初中数学题`两道`急挖`4点要交`

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 12:13:03
长方体的长为15.宽为10，高20，点B离点C距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A爬到B，需要爬行的最短距离是多少`？
（我们老师说是要把长方体展开，有3种展开发，然后分类讨论...）

2.（1）大家知道3，4，5 ；5，12，13；8，15，17等都是勾股数组，有人说他们中好象一定有一个是偶数，你认为他的观点正确吗？为什么？
（2）除此之外，你还发现那些勾股数组的规律？

1：当点B和点C不在同一个面上时。他们必在相邻的两个面上，由于长方体
一共有3种不同的面。第一种：长和高组成的面。 第二种：长和宽组成的
面。 第三种：高和宽组成的面。 所以讨论点C和点B之间的相对面的关系
也有3种：
（1）：分别位于第一种和第二种面上。此时需要爬行的最短距离为
3（根号下5）
（2）：分别位于第一种和第三种面上。此时需要爬行的最短距离为
（25/13）*（根号下13）
（3）：分别位于第二种和第三种面上。此时需要爬行的最短距离为7

2：（1）：这种观点是正确的。
因为奇数乘以奇数的积是奇数。偶数乘以偶数的积是偶数。
所以对于勾股数a,b,c，假设它们都是奇数，成立关系：
a^2+b^2=c^2
因为a,b,c都是奇数，所以a^2,b^2,c^2都是奇数，所以a^2+b^2
是偶数，所以他们的勾股方程不成立。所以他们的观点是正确的。

（2）：任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么

a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2构成一组勾股数。